减振镗杆稳健性分析及优化
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摘要:为提高镗杆减振性能的稳健性,建立减振镗杆的二自由度系统动力学模型。运用蒙特卡洛仿真方法系统地分析了减振镗杆不确定性因素对动力放大系数的影响规律。综合考虑参数与变量不确定性,以减小激振频域内的最大动力放大系数的均值和标准差为优化目标,对减振系统进行了稳健设计。遗传算法求解结果和仿真试验表明,优化后的减振镗杆减振性能及其稳健性得到了显著改善。

1 引言

在深孔镗削时,镗杆尺寸受到限制,长径比大;同时,镗杆的刚度和强度降低,切削容易产生振动,影响加工质量,甚至达不到要求。为解决该问题,一般采用内置式动力减振镗杆方法,即在普通镗杆端部加入动力减振器,起到吸收刀杆动能和减小振动的作用。
不少学者研究过减振镗杆的动态特性分析,邵俊鹏等用ADAMS软件建立了内置式动力减振镗杆动力学仿真模型,分析了弹簧刚度系数等参数对减振效果的影响,并进行了优化分析;王荣栋等在前者基础上建立了减振镗杆非线性系统的动力学数学模型,分析了切削速度、进给量、背吃刀量对系统振动的影响;程宏伟等建立了减振镗杆的动力学模型,对减振镗杆进行了瞬态动力学和谐响应分析。但系统中各参数的不确定性给镗杆带来的影响还少有人进行研究。加工误差、实际工况和磨损等不确定因素都将使系统响应呈概率分布当系统对这些因素极为敏感时,会严重影响加工质量,因此分析减振镗杆的鲁棒性有助于提高镗杆的设计质量。
图1 减振镗杆的结构简图(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图2 镗杆系统动力学简化模型(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)

2 减振镗杆动力学模型

如图1所示,在减振镗杆的结构中,调谐系统安装在镗刀杆端部,由一块大密度质量块及质量块两端的橡胶支承及其周围阻尼液组成。当刀杆产生振动时,调谐系统就能发挥作用吸收动能,减小振动。
通常情况下可以忽略镗杆自身阻尼c1,则上述结构可以简化为图2所示的动力学模型。m1和m2为镗杆和调谐块的等效质量(kg),x1和x2为镗杆和调谐块的绝对位移(m),k1为镗杆的等效刚度(N/m),k2为橡胶支承的弹性系数(N/m),c2为阻尼液对调谐块的阻尼系数(N·s/m),Fosin(ωt)为激振力(N),ω为激振频率(red/s)。
m1、k1组成主系统,m2、k2、c2组成减振系统。图中的2自由度系统运动方程可以描述为
(1)
(2)

求解上述二阶微分方程,主系统和减振系统的振幅分别为
(3)
(4)

设x1st为静力Fo作用下的主系统静变形,有
(5)
则主系统的动力放大系数β为主系统振幅与静变形之比,表示振幅相对于静变形的放大倍数为
(6)

3 减振镗杆的稳健性分析

从产品构思设计到生产制造直至报废,整个过程充满不确定性,易导致产品偏离设计期望甚至失效。减振镗杆的运动方程为二阶微分方程,具有强烈的非线性特性,不确定性因素导致其性能出现波动,进而影响加工质量,因此分析其稳健性具有重要意义。
减振镗杆的不确定性源于质量误差、弹性元件老化导致弹性系数以及阻尼系数波动等。激振频域内的最大动力放大系数βm是关注的重点,有
βm=max(β)(7)

考虑系统中各参数的不确定性时βm可视为随机响应。
根据刊于《石家庄铁道大学学报》2015年3月号的王荣栋、高国生、郝瑞晓所著《基于Matlab的减振镗杆动态特性分析》一文,取镗杆质量
m1=2.13kg,刚度k1=9.44×105N/m;减振块质量m2=0.426kg,刚度k2=1.31×105N/m,阻尼c2=70.18N·s/m。
假设上述五个参数均服从正态分布。单独考虑各参数的不确定性,变异系数CV=0.05时,采用蒙特卡洛方法仿真,仿真次数为104,由式(6)和式(7)得到动力放大系数波动图(见图3)。
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(c)(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
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(e)(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
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图3 动力放大系数β波动图

图3a-图3e为单独考虑m1、k1、m2、k2、c2随机性时的β波动图,图3f为综合考虑各参数随机性时的β波动图。βm越大,相同条件下振幅越大,当ω=746rad/s时取得βm=4.3574。max(βm)表示考虑参数波动时在算法次数内非线性性βm取到的最大值,max(βm)和波动幅度见表1。
表1 动力放大系数βm波动幅度表
波动参数期望值
(均值)
标准差max(βm波动幅度
m12.130.10655.4274124.56%
k19.44×1054.72×1046.1370140.84%
m20.4260.02135.827128.12%
k21.31×1056.55×1036.1848141.94%
c270.183.5095.1342117.83%
综合//7.9310182.01%
由图3和表1可知,内置式动力减振镗杆在单独考虑各参数的波动时,橡胶支承的弹性系数k2的波动对动力放大系数的影响最大,即对最大振幅的影响最大,max(βm)比βm的均值高出41.94%阻尼系数的波动对镗杆振幅影响最小。综合考虑各参数的波动时,max(βm)比βm的均值高出82.01%。

4 减振系统的稳健性优化

对于上述镗杆,其主系统m1=2.13kg,k1=
9.44×105N/m,考虑不确定性时,即随机参数P=[m1,k1]。设计变量m2、k2、c2,考虑不确定性时,则随机变量X=[m2,k2,c2]。假定X、P服从正态分布,且变异系数CV=0.05,设βm 的期望和标准差分别为µ和σ,则
µ=E[max(β)](8)
设Z=[X,P],则标准差可通过对β在均值点进行泰勒级数展开,得
(9)
为了提高镗杆的减振性能及其稳健性,需同时减小µ和σ,因此构建目标函数如下,有
(9)
式中,µ*和σ*是分别对µ和σ进行单目标优化时的最优值。α是加权系数,体现两个目标的各自重要程度。
综上可知,建立减振镗杆稳健性优化模型为
图4 优化结果对比(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图5 优化后的β波动图(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)

表2 优化结果对比表
 m2k2c2βmmax(βm)
初始值0.42613100070.184.35747.9310
优化值0.592160480178.182.87515.0144
对比图5和图3f可知,优化后βm波动更小。由图4和表2可知,优化后,βm比优化前降低34%,峰值降低36.77%。

5 结语

通过建立减振镗杆的动力学模型,采用蒙特卡洛方法仿真,分析了减振镗杆各参数的不确定性对其最大振幅的影响。文中所述的减振镗杆的刚度系数k1和橡胶支承弹性系数k2的波动对最大振幅影响较大,max(βm)比βm 的均值高出40%以上,阻尼系数的波动对镗杆振幅影响最小。综合考虑各参数不确定性时,max(βm)比βm 的均值高出82.01%。因此,参数的不确定性会给减振镗杆带来显著影响,在设计过程中其鲁棒性能不可忽视。将主系统的既有参数考虑为随机参数,减振系统各设计变量视为随机变量,对βm 的期望和标准差进行优化。稳健设计结果表明,优化后βm 比优化前降低了34%,且波动峰值降低了36.77%,因而镗杆减振性能及其稳健性得到了显著提高。
本文作者:西华大学 杨昌明 段胜秋
原载:《工具技术》2016年5月号
上载于:2016-8-15 14:11:06

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